2001/11/23 在 2001TMS 35屆數學年會(國立中興大學應數系主辦)首度發表 ( 2003/10/05補登 )。max_side.gif
2002/10/27 貼上這首頁的 GIF Animation 列表，有高達四個移動組件(up to 4 movable components)的家族譜，總共有多少成員呢？SquareRingShow.gif
方塊環玩法必須少一片，X型片在中央打轉甚是有趣！另外少 S 型片的解答在 Note 2.0 第 4號圖(第三頁右下)。
『１８巧板』填滿左邊的圖框，必須除掉一片４階的型片不用。經過洽商日本「石野 惠一郎」ISHINO Keiichiro 先生，自行開發的電腦程式列出了全部的３０個解答；我把它們分為３大族 (Family) 並依據對稱 (Symmetry)、全等 (Congruent)、自身全等 (Self-Congruent) 及移動元件 (Movable Component) 數目，分類整理出全部解答之關係列表，紅色虛線框內的解答是該族的代表 (Leader) ，因為它的移動元件總數最小，可以向四面八方擴散，導出其他的解答。 2003/10/05 2SR3.gif
ref: Puzzle will be played... by ISHINO Keiichiro 石野 恵一郎，「18巧板」許多玩法的全解數請參考 18 ProTangram
Family 2: 1 sol.只有一個解(unique)極罕見的情況ㄋ！
Family 3: 21 sol.尤其是 5,6 個移動元件的型片組變化更是少見！對稱的型片組視為1個移動元件，用粗黑線框起來很清楚。 2003/10/05 2SR4.gif
將 1,3 兩個家族串聯起來有點困難，必須移動 6個組件才能達成，AJ 型片計為 1個組件，除去的 S,X 型片也都要計數。
先以解答間最多相關性質之AJ=DK呈垂直線排列於左右兩側，再以鏡射(Reflection)或全等(Congruent)關係呈水平線排列於上下兩側。第三步驟則將以上的1,2,3,4個區域(Block)以最少移動組件(minimum components)關係排列，最後以超過 6個移動組件分類為 3個家族，第2區中央黑色方塊之解答稱為所有家族的代表(Leader)，因為四周的移動組件數都是最少的。
發現 Family 1 的解答排列 及Family 1,3 部分移動組件 2003/10/05 計數錯誤在此更正。 2SR3plus4.gif 2010/02/13
ref: The Poly Pages by Andrew Clarke / Problems / Similar Hole Problems
Enlarge the Tetratans twice as the original ( as the black patterns shown on top ), put the black hole anywhere on the 6*6 fixed frame, and then fill in the other area with 18 ProTangrams.
It is much more difficult when the pattern left resembles the black hole.
Too bad there's no solution for the pattern H ?
四半方塊(4-tans)有14片(如上圖)，我們把每一片面積放大為原來的兩倍，即邊長為原形的根號2倍，利用方格紙很容易繪製完成(如上圖黑色型片)。再將這些八半方塊(8-tans)形狀(area=4)的黑洞，放置在6*6的拼盤中任意位置，外圍再用「18 巧板」填滿。這樣的玩法會剩下一片四半方塊(4-tans)無法擺放，因為 (1.5*4+2*14)-(6*6-4)=2 ；但是如果剩下來的型片，恰巧是與黑洞相似的型片可以鑲嵌入內那就更困難了，只可惜H型片找不到答案？ 2003/11/30 2SR5.gif
